Unidad 5

Matemática Para Primero Medio

Matemática Para Primero Medio

Unidad 5

Ecuación de segundo grado
Una ecuación de segundo grado es una igualdad algebraica en la que la variable está elevada como máximo al cuadrado (es decir, tiene exponente 2)
Forma general: ax²+bx+c=0.
a es el coeficiente cuadrático, es decir, el número que multiplica a x² . Este valor nunca puede ser 0, porque si lo fuera desaparecería el término x² y la ecuación dejaría de ser de segundo grado para convertirse en una de primer grado.
b es el coeficiente lineal, el número que multiplica a x. Puede ser cualquier número, incluso 0.
c es el término independiente, es decir, el número que aparece solo, sin multiplicar a la incógnita. También puede tomar cualquier valor, incluido 0.

Resolver una ecuación de segundo grado consiste en encontrar el o los valores de la incógnita x que hacen que la igualdad se cumpla. Dependiendo de la forma de la ecuación, existen distintos métodos para resolverla, por lo que primero es importante observar cómo está escrita.
Naturaleza de las soluciones y discriminante
La naturaleza de las soluciones y el discriminante son una forma de saber cuántas soluciones tiene una ecuación de segundo grado antes de resolverla completa.
El discriminante es una parte de la fórmula general. Así se calcula:
Δ= b²−4ac
El símbolo Δ (delta) representa el discriminante. Lo importante es que su valor nos dice la naturaleza de las soluciones.
Función cuadrática
Una función es una regla que toma un número, le hace una operación y entrega un resultado.
Por ejemplo, si tenemos la función:
f(x)=2x+3
la regla es:
Multiplicar el número por 2.
Sumarle 3.
Una función cuadrática es una función en la que el mayor exponente de la variable es 2. Esto significa que la variable aparece elevada al cuadrado (x²). Se representa mediante la siguiente expresión:
f(x)=ax²+bx+c
donde:
a, b y c son números reales.
a≠0, ya que si a=0, desaparecería el término x² y dejaría de ser una función cuadrática.
x es la variable independiente, y f(x) representa el valor que toma la función para cada valor de x.
Al elegir un valor para x, la función realiza las operaciones indicadas en la expresión y entrega un único resultado.
CEROS DE LA FUNCIÓN
Los ceros de la función son exactamente las soluciones de la ecuación de segundo grado; solo que ahora se interpretan en el contexto de una función. Son los valores de x para los cuales la función vale 0. En otras palabras, son los puntos donde la gráfica de la función corta o toca el eje x.

Ecuación de segundo grado

Una ecuación de segundo grado es una igualdad algebraica en la que la variable está elevada como máximo al cuadrado (es decir, tiene exponente 2)

Forma general: ax²+bx+c=0.

a es el coeficiente cuadrático, es decir, el número que multiplica a x² . Este valor nunca puede ser 0, porque si lo fuera desaparecería el término x² y la ecuación dejaría de ser de segundo grado para convertirse en una de primer grado.

b es el coeficiente lineal, el número que multiplica a x. Puede ser cualquier número, incluso 0.

c es el término independiente, es decir, el número que aparece solo, sin multiplicar a la incógnita. También puede tomar cualquier valor, incluido 0.

Resolver una ecuación de segundo grado consiste en encontrar el o los valores de la incógnita x que hacen que la igualdad se cumpla. Dependiendo de la forma de la ecuación, existen distintos métodos para resolverla, por lo que primero es importante observar cómo está escrita.

Naturaleza de las soluciones y discriminante

La naturaleza de las soluciones y el discriminante son una forma de saber cuántas soluciones tiene una ecuación de segundo grado antes de resolverla completa.

El discriminante es una parte de la fórmula general. Así se calcula:

Δ= b²−4ac

El símbolo Δ (delta) representa el discriminante. Lo importante es que su valor nos dice la naturaleza de las soluciones.

Función cuadrática

Una función es una regla que toma un número, le hace una operación y entrega un resultado.

Por ejemplo, si tenemos la función:

f(x)=2x+3

la regla es:

Multiplicar el número por 2.

Sumarle 3.

Una función cuadrática es una función en la que el mayor exponente de la variable es 2. Esto significa que la variable aparece elevada al cuadrado (x²). Se representa mediante la siguiente expresión:

f(x)=ax²+bx+c

donde:

a, b y c son números reales.

a≠0, ya que si a=0, desaparecería el término x² y dejaría de ser una función cuadrática.

x es la variable independiente, y f(x) representa el valor que toma la función para cada valor de x.

Al elegir un valor para x, la función realiza las operaciones indicadas en la expresión y entrega un único resultado.

CEROS DE LA FUNCIÓN