Unidad 6 - Matemática para primero medio

Matemática Para Primero Medio

Matemática Para Primero Medio

Semejanza
La semejanza es la relación que existe entre dos figuras que tienen la misma forma, pero que pueden tener diferente tamaño.
Dos figuras son semejantes cuando:
Sus ángulos correspondientes son iguales.
Sus lados correspondientes son proporcionales, es decir, mantienen la misma razón o escala.
Por ejemplo, una fotografía impresa en tamaño pequeño y la misma fotografía ampliada son figuras semejantes. Aunque una sea más grande que la otra, ambas conservan la misma forma y las mismas proporciones.
Qué es la escala de una figura?
La escala es la relación que existe entre las medidas de una figura y las de otra figura semejante. Indica cuántas veces se ha ampliado o reducido una figura con respecto a la original.
La escala se obtiene dividiendo una medida de la figura nueva entre la medida correspondiente de la figura original:
Escala=Medida de la figura nueva/Medida de la figura original
Si todos los lados cambian en la misma proporción, las figuras siguen siendo semejantes.
Tipos de escala
Escala de ampliación
Ocurre cuando la figura nueva es más grande que la original. En este caso, la escala es mayor que 1.
Ejemplo:
Un cuadrado tiene un lado de 4 cm y se amplía hasta que su lado mide 12 cm.
Escala=12/4=3
La figura se amplió 3 veces.
Escala de reducción
Ocurre cuando la figura nueva es más pequeña que la original. En este caso, la escala es menor que 1.
Ejemplo:
Un rectángulo tiene un largo de 20 cm y se reduce hasta que mide 5 cm.
Escala=5/20=¼
La figura quedó con la cuarta parte del tamaño original.
Si la escala es mayor que 1, la figura se amplía.
Si la escala es igual a 1, la figura mantiene su tamaño.
Si la escala es menor que 1, la figura se reduce.
Importante: Al cambiar la escala, todos los lados deben multiplicarse o dividirse por el mismo número. De esta manera, la figura conserva su forma y sigue siendo semejante a la original.
Homotecia
La homotecia es una transformación geométrica que amplía o reduce una figura, manteniendo su forma. Esto significa que la figura obtenida es semejante a la original
En una homotecia, todas las distancias desde un punto fijo, llamado centro de homotecia, se multiplican por un mismo número, conocido como razón de homotecia o factor de escala.
¿Qué ocurre en una homotecia?
Si la razón de homotecia es mayor que 1, la figura se amplía.
Si la razón de homotecia está entre 0 y 1, la figura se reduce.
Si la razón de homotecia es igual a 1, la figura no cambia de tamaño.
Por ejemplo:
Si se realiza una homotecia con razón 2, cada lado se multiplica por 2:
3×2=6 cm
4×2=8 cm
5×2=10 cm
¿Qué es el Teorema de Tales?
El Teorema de Tales dice que, cuando varias rectas paralelas cortan dos o más rectas, los segmentos que se forman son proporcionales. Esto significa que, si un segmento mide el doble que otro, los segmentos correspondientes en la otra recta también medirán el doble.
Gracias a este teorema, podemos calcular longitudes que no conocemos sin necesidad de medirlas directamente, usando una simple proporción entre los segmentos. Es muy útil en geometría, mapas, planos y problemas de la vida cotidiana.

Semejanza

La semejanza es la relación que existe entre dos figuras que tienen la misma forma, pero que pueden tener diferente tamaño.

Dos figuras son semejantes cuando:

Sus ángulos correspondientes son iguales.

Sus lados correspondientes son proporcionales, es decir, mantienen la misma razón o escala.

Por ejemplo, una fotografía impresa en tamaño pequeño y la misma fotografía ampliada son figuras semejantes. Aunque una sea más grande que la otra, ambas conservan la misma forma y las mismas proporciones.

Qué es la escala de una figura?

La escala es la relación que existe entre las medidas de una figura y las de otra figura semejante. Indica cuántas veces se ha ampliado o reducido una figura con respecto a la original.

La escala se obtiene dividiendo una medida de la figura nueva entre la medida correspondiente de la figura original:

Escala=Medida de la figura nueva/Medida de la figura original

Si todos los lados cambian en la misma proporción, las figuras siguen siendo semejantes.

Tipos de escala

Escala de ampliación

Ocurre cuando la figura nueva es más grande que la original. En este caso, la escala es mayor que 1.

Ejemplo:

Un cuadrado tiene un lado de 4 cm y se amplía hasta que su lado mide 12 cm.

Escala=12/4=3

La figura se amplió 3 veces.

Escala de reducción

Ocurre cuando la figura nueva es más pequeña que la original. En este caso, la escala es menor que 1.

Ejemplo:

Un rectángulo tiene un largo de 20 cm y se reduce hasta que mide 5 cm.

Escala=5/20=¼

La figura quedó con la cuarta parte del tamaño original.

Si la escala es mayor que 1, la figura se amplía.

Si la escala es igual a 1, la figura mantiene su tamaño.

Si la escala es menor que 1, la figura se reduce.

Importante: Al cambiar la escala, todos los lados deben multiplicarse o dividirse por el mismo número. De esta manera, la figura conserva su forma y sigue siendo semejante a la original.

Homotecia

La homotecia es una transformación geométrica que amplía o reduce una figura, manteniendo su forma. Esto significa que la figura obtenida es semejante a la original

En una homotecia, todas las distancias desde un punto fijo, llamado centro de homotecia, se multiplican por un mismo número, conocido como razón de homotecia o factor de escala.

¿Qué ocurre en una homotecia?

Si la razón de homotecia es mayor que 1, la figura se amplía.

Si la razón de homotecia está entre 0 y 1, la figura se reduce.

Si la razón de homotecia es igual a 1, la figura no cambia de tamaño.

Por ejemplo:

Si se realiza una homotecia con razón 2, cada lado se multiplica por 2:

3×2=6 cm

4×2=8 cm

5×2=10 cm

¿Qué es el Teorema de Tales?

El Teorema de Tales dice que, cuando varias rectas paralelas cortan dos o más rectas, los segmentos que se forman son proporcionales. Esto significa que, si un segmento mide el doble que otro, los segmentos correspondientes en la otra recta también medirán el doble.

Gracias a este teorema, podemos calcular longitudes que no conocemos sin necesidad de medirlas directamente, usando una simple proporción entre los segmentos. Es muy útil en geometría, mapas, planos y problemas de la vida cotidiana.